Summary of "Kurikulum Merdeka Matematika Kelas 9 Bab 1 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel"

Kurikulum Merdeka Matematika Kelas 9 — Bab 1: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Topik: Definisi dan metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
Konteks: Melanjutkan persamaan linear satu variabel dari kelas 7; SPLDV dipakai untuk masalah yang melibatkan dua variabel.
Inti: Empat metode standar untuk mencari solusi — grafik, substitusi, eliminasi, dan kombinasi — disertai prosedur langkah demi langkah dan contoh.

Ide: Representasikan tiap persamaan linear sebagai garis pada bidang Kartesius; titik potong kedua garis adalah solusi (x, y).
Langkah:
1. Untuk setiap persamaan, buat tabel kecil titik (biasanya gunakan titik potong sumbu dengan menetapkan x = 0 dan y = 0).
2. Hitung nilai y ketika x = 0 dan nilai x ketika y = 0 untuk mendapatkan dua titik tiap garis.
3. Plot kedua garis pada koordinat Kartesius.
4. Titik potong adalah solusi (x, y).
Contoh:
- Persamaan: 4x − 3y = 24 dan 2x − y = 10.
- Dengan menggunakan titik potong dan mem-plot, garis berpotongan di (3, −4).
- Himpunan penyelesaian: (3, −4).

Tip praktis: Untuk metode grafik, menggunakan titik potong (x = 0 dan y = 0) memberi titik yang mudah diplot.

Ide: Selesaikan salah satu persamaan untuk satu variabel, substitusikan ekspresi itu ke persamaan lain, lalu selesaikan.
Langkah:
1. Pilih salah satu persamaan.
2. Selesaikan persamaan itu untuk satu variabel (mis. x = … atau y = …).
3. Substitusikan ekspresi tersebut ke persamaan lainnya sehingga tersisa persamaan satu variabel.
4. Selesaikan persamaan satu variabel tersebut.
5. Substitusikan kembali nilai yang diperoleh untuk menemukan variabel yang lain.
6. Nyatakan solusi sebagai pasangan terurut (x, y).
Contoh:
- Persamaan: 2x + y = 3 dan x − 3y = 5.
- Dari x − 3y = 5 → x = 5 + 3y.
- Substitusi ke 2x + y = 3: 2(5 + 3y) + y = 3 → 10 + 7y = 3 → 7y = −7 → y = −1.
- Kembali ke x = 5 + 3y → x = 5 + 3(−1) = 2.
- Himpunan penyelesaian: (2, −1).

Ide: Kombinasikan kedua persamaan (mungkin setelah dikalikan dengan faktor) sehingga satu variabel saling menghilangkan, kemudian selesaikan variabel yang tersisa.
Langkah:
1. Tentukan variabel yang ingin dihilangkan (x atau y).
2. Kalikan salah satu atau kedua persamaan dengan konstanta sehingga koefisien variabel yang dipilih memiliki nilai sama (magnitudo sama).
3. Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan untuk mengeliminasi variabel tersebut.
4. Selesaikan persamaan satu variabel yang dihasilkan.
5. Substitusikan kembali ke salah satu persamaan asli untuk menemukan variabel lainnya.
6. Nyatakan solusi sebagai (x, y).
Contoh:
- Persamaan: 2x + y = 5 dan x − 2y = 0.
- Untuk menghilangkan x: kalikan persamaan kedua dengan 2 → 2x − 4y = 0. Kurangkan: (2x + y) − (2x − 4y) → 5y = 5 → y = 1.
- Untuk menemukan x: kalikan persamaan pertama dengan 2 → 4x + 2y = 10; jumlahkan dengan x − 2y = 0 → 5x = 10 → x = 2.
- Himpunan penyelesaian: (2, 1).

Ide: Gunakan eliminasi untuk memperoleh nilai salah satu variabel dengan cepat, lalu substitusikan nilai itu untuk menemukan variabel lainnya.
Langkah:
1. Gunakan langkah-langkah eliminasi untuk mendapatkan nilai sebuah variabel.
2. Substitusikan nilai tersebut ke salah satu persamaan asli.
3. Selesaikan untuk variabel yang tersisa.
4. Nyatakan solusi sebagai (x, y).
Contoh (sistem yang sama dengan contoh eliminasi):
- 2x + y = 5 dan x − 2y = 0.
- Eliminasi menghasilkan y = 1.
- Substitusi y = 1 ke x − 2y = 0 → x − 2 = 0 → x = 2.
- Himpunan penyelesaian: (2, 1).

SPLDV = Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
Himpunan penyelesaian (hp) merujuk pada solution set, dinyatakan sebagai pasangan terurut (x, y).
Tip grafis: menggunakan titik potong (x = 0 dan y = 0) memberi titik yang mudah diplot.